初中数学有关多项式的乘法及因式分解中，完全平方公式与平方差公式的运用是十分普遍的，对这两个公式的掌握是否熟练决定了一个学生在后续课程的学习中是否有大的作为！
但我们许多时候总是对学生强调，要掌握这两组公式，达到熟练运用的地步，却并没有更深入地向学生揭示这两个公式本身的内在联系。
先来看这两个公式的特点：
(资料图)
初看这两个公式，似乎并无联系，但对第2个公式加以变形，即有
这样两个公式的左边都是二次三项式，右边都是两个一次因式的乘积，从因式分解的角度来看，它们都是二次三项式的因式分解问题。
提到二次三项式的因式分解，我想我们就会想到下面的公式：
,(*)
显然，该式中只要p=q,就有了完全平方公式的形式：
;
进一步，只要q,公式(*)就变成了平方差公式的形式：
;
于是我们知道，原来所谓的“完全平方公式”和“平方差公式”，只不过是公式(*)的特殊情形，反过来，我们也可以把公式(*)看做是“完全平方公式”和“平方差公式”的扩展与推广，即它们的一般化。
然而在后面的学习中我们知道，我们把利用公式(*)分解因式的方法叫做“十字相乘法”，把利用“完全平方公式”和“平方差公式”分解因式的方法叫做公式法，但现在看来它们其实是一回事。
作为课本的编排，这样的安排岂不是“混淆视听”？
当然，以上只是笔者的个人理解，究竟是否准确有待进一步考证。
标签：
